如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D分别是AB的中点．

解题思路：（Ⅰ）连接AC1 交A1C于点F，则DF为三角形ABC1的中位线，故DF∥BC1．再根据直线和平面平行的判定定理证得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由题意可得此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形，由D为AB的中点可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．进而求得S △A 1DE的值，再根据三棱锥C-A1DE的体积为13•S △A 1DE•CD，运算求得结果．

（Ⅰ）证明：连接AC₁ 交A₁C于点F，则F为AC₁的中点．
∵直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，BB₁的中点，
故DF为三角形ABC₁的中位线，故DF∥BC₁．
由于DF⊂平面A₁CD，而BC₁不在平面A₁CD中，
故有BC₁∥平面A₁CD．
（Ⅱ）∵AA₁=AC=CB=2，AB=2
2，
故此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形．
由D为AB的中点可得CD⊥平面ABB₁A₁，
∴CD=[AC•BC/AB]=
2．
∵A₁D=
A1A2+AD2=
6，
同理，利用勾股定理求得 DE=
3，A₁E=3．
再由勾股定理可得A1D2+DE2＝A 1E2，∴A₁D⊥DE．
∴S △A 1DE=[1/2•A₁D•DE=
3
2
2]，
∴V C−A1DE=
1
3•S △A 1DE•CD＝1．

点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题主要考查直线和平面平行的判定定理的应用，求三棱锥的体积，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．