与双曲线x29−y216＝1有共同的渐近线，且经过点A（-3，23）的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（ ）
与双曲线
−
＝1有共同的渐近线，且经过点A（-3，2
）的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（ ）
A. 8
B. 4
C. 2
D. 1
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
| 3 |
A. 8
B. 4
C. 2
D. 1
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解题思路：先设双曲线方程为
−
＝λ，再将点 (−3，2
)代入双曲线方程，解得λ，从而确定双曲线方程的焦点坐标、渐近线方程，故可利用点到直线距离公式求解．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
| 3 |
∵与双曲线
x2
9−
y2
16＝1有共同的渐近线，
∴设双曲线方程为
x2
9−
y2
16＝λ，
将点 (−3，2
3)代入双曲线方程，
解得 λ＝
1
4，⇒
4x2
9−
y2
4＝1
从而所求双曲线方程的焦点坐标为（[5/2]，0），一条渐近线方程为 y＝
4
3x，
所以焦点到一条渐近线的距离是
10
9+16=2，
故选C．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题主要考查双曲线的标准方程及几何性质，关键是共渐近线双曲线方程的假设及点到直线距离公式的运用．
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