线性代数求 A^1001 4 2A=( 0 -3 4 )0 4 3A^100 = [ 1 2 -1 ; 0 1 2 ;
线性代数求 A^100
1 4 2
A=( 0 -3 4 )
0 4 3
A^100 = [ 1 2 -1 ; 0 1 2 ; 0 2 -1 ] * [ 1 0 0 ; 0 5 0 ; 0 0 -5 ]^100 * [ 1 2 -1 ; 0 1 2 ; 0 2 -1 ]^(-1)
这一步请问怎么计算呢?是第二个矩阵先^100之后再第一个乘以第二个再乘以第三个吗？
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A=( 0 -3 4 )
0 4 3
A^100 = [ 1 2 -1 ; 0 1 2 ; 0 2 -1 ] * [ 1 0 0 ; 0 5 0 ; 0 0 -5 ]^100 * [ 1 2 -1 ; 0 1 2 ; 0 2 -1 ]^(-1)
这一步请问怎么计算呢?是第二个矩阵先^100之后再第一个乘以第二个再乘以第三个吗？
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先将A对角化得
A = [ 1 2 -1 ; 0 1 2 ; 0 2 -1 ] * [ 1 0 0 ; 0 5 0 ; 0 0 -5 ] * [ 1 2 -1 ; 0 1 2 ; 0 2 -1 ]^(-1)
[]表示矩阵,行与行这间用分号隔开, ^(-1)表示矩阵的逆.
所以
A^100 = [ 1 2 -1 ; 0 1 2 ; 0 2 -1 ] * [ 1 0 0 ; 0 5 0 ; 0 0 -5 ]^100 * [ 1 2 -1 ; 0 1 2 ; 0 2 -1 ]^(-1) =
[ 1 0 5^100-1 ; 0 5^100 0 ; 0 0 5^100 ]
这步因为第二个矩阵先^100之后有5^100,所以我把它换成x来计算了,就一个一个来乘,然后把x换回5^100.
A = [ 1 2 -1 ; 0 1 2 ; 0 2 -1 ] * [ 1 0 0 ; 0 5 0 ; 0 0 -5 ] * [ 1 2 -1 ; 0 1 2 ; 0 2 -1 ]^(-1)
[]表示矩阵,行与行这间用分号隔开, ^(-1)表示矩阵的逆.
所以
A^100 = [ 1 2 -1 ; 0 1 2 ; 0 2 -1 ] * [ 1 0 0 ; 0 5 0 ; 0 0 -5 ]^100 * [ 1 2 -1 ; 0 1 2 ; 0 2 -1 ]^(-1) =
[ 1 0 5^100-1 ; 0 5^100 0 ; 0 0 5^100 ]
这步因为第二个矩阵先^100之后有5^100,所以我把它换成x来计算了,就一个一个来乘,然后把x换回5^100.
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你能帮帮他们吗