小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次

解题思路：（1）绳断后，小球做平抛运动，根据平抛运动的高度求出时间，根据水平位移和时间求出绳断时球的速度大小．
（2）根据在最低点，合力提供向心力，运用牛顿第二定律求出最大拉力．
（3）根据最大拉力，通过牛顿第二定律求出绳断后的速度与绳长的关系，根据平抛运动求出平抛运动水平位移的表达式，通过数学方法二次函数求极值，求出l为多少时，x最大．

（1）设绳断后球做平抛运动的时间为t₁，
竖直方向上：
1
4d＝
1
2gt12，水平方向上：d=v₁t₁
解得v1＝
2gd]．
（2）设绳能承受的最大拉力为F_m．
球做圆周运动的半径为R=[3/4d
Fm−mg＝m
v12
R]
解得Fm＝
11
3mg．
（3）设绳长为l，绳断时球的速度为v₂．
有：Fm−mg＝m
v22
l，解得v2＝

8gl
3．
绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-l，水平位移为x，时间为t₂．
有：d−l＝
1
2gt22，x=v₂t₂．
得x＝4

ld−l2
3
当l=[d/2]时，x有极大值xmax＝
2
3
3d．
答：（1）绳断时球的速度大小v1＝
2gd．
（2）绳能承受的最大拉力为Fm＝
11
3mg．
（3）要使球抛出的水平距离最大，绳长应为[d/2]，最大水平距离为xmax＝
2
3
3d．

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律；平抛运动．

考点点评： 本题综合了平抛运动和圆周运动两个运动，关键知道平抛运动在竖直方向和水平方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源．