要饭的叫花 春芽
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(1)当x>1或x<-1,方程变为x2-x=1+k,则方程解的个数就是二次函数y=x2-x与直线y=1+k的交点个数,
二次函数y=x2-x的顶点([1/2],−
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4),且过(0,0),(1,0)两点.
当1+k>0,即k>-1,二次函数y=x2-x与直线y=1+k在所在范围无交点,所以原方程无实根;
当−
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4<1+k≤0,即−
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4<k≤-1,二次函数y=x2-x与直线y=1+k在所在范围有两个交点,所以原方程有两个实根;
当1+k=−
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4,即k=−
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4,二次函数y=x2-x与直线y=1+k在所在范围有一个交点,所以原方程有一个实根;
当1+k<-[1/4],即k<−
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4,二次函数y=x2-x与直线y=1+k无交点,所以原方程无实根.
(2)当-1≤x≤1,方程变为x2+x=1-k,则方程解的个数就是二次函数y=x2+x与直线y=1-k的交点个数,
二次函数y=x2+x的顶点(−
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2,−
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4),且过(0,0),(-1,0)两点.
当1-k>0,即k<1,二次函数y=x2+x与直线y=1-k在所在范围无交点,所以原方程无实根;
当−
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4<1-k≤0,即1≤k<[5/4],二次函数y=x2+x与直线y=1-k有两个交点,所以原方程有两个实根;
当1-k=−
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4,即k=[5/4],二次函数y=x2+x与直线y=1-k有一个交点,所以原方程有一个实根;
当1-k<−
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4,即k>[5/4],二次函数y=x2+x与直线y=1-k没有交点,所以原方程无实根.
所以当k<-[5/4]或-1<k<1或k>[5/4]时,原方程没有实数根;当k=-[5/4]或k=[5/4]时,原方程只有一个实数根;当−
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4<k≤-1或1≤k<[5/4]时,原方程有两个实数根.
点评:
本题考点: 根的判别式.
考点点评: 本题考查了利用函数图象求方程解的方法,把求方程的解的个数转化为两个图象的交点的个数.同时也考查了分类讨论的思想的运用.
1年前
设k是任意实数,讨论关于x的方程|x2-1|=x+k的解的个数.
1年前1个回答