已知{an}是各项为正数的等比数列，且满足a2•a3=8a1．

（1）∵{a_n}是各项为正数的等比数列，且满足a₂•a₃=8a₁．
∴a1q•a1q2＝8a1，∴q3＝
8
a1，
∴a4＝a1q3＝a1•
8
a1＝8．
（2）①证明：∵{a_n}是各项为正数的等比数列，∴an＝a1qn−1，
∵b_n=log₂a_n=log2(a1qn−1)=log₂a₁+（n-1）log₂q，
∴{b_n}是首项为b₁=log₂a₁，公差为d=log₂q的等差数列．
②∵b₁=9，∴log₂a₁=9，∴a1＝29，
由a4＝a1q3＝29•q3＝8，解得q=[1/4]，
∴d=log2
1
4=-2，
∴S_n=9n+
n(n−1)
2×(−2)=10n-n²．