已知函数f（x）＝x^2cosθ+2xsinθ-1,θ属于0～∏（但不等于0或∏）

f(x)=x²cosθ+2xsinθ-1
=cosθ(x+sinθ/cosθ)²-sin²θ/cosθ-1
=cosθ(x+tanθ)²-sinθtanθ-1
对称轴为x=-tanθ
①
当θ∈(0,π/2)时,cosθ＞0
在对称轴右边,即x=-tanθ≤1时,f(x)单调递增
-tanθ≤1
tanθ≥-1
θ≥-π/4
得θ∈(0,π/2)
②
当θ=π/2时
f(x)=2x-1
该图象在R上单调递增
θ=π/2
③
当θ∈(π/2,π)时,cosθ＜0
在对称轴左边,即x=-tanθ≥√3时,f(x)单调递增
-tanθ≥√3
tanθ≤-√3
π/2＜θ≤2π/3
θ∈(π/2,2π/3]
取①,②,③的并集,得θ的取值范围θ∈(0,2π/3]
是的,这样可以看清该二次函数的对称轴,再根据开口方向来讨论
开口向上时,对称轴右侧单调递增,对称轴只要在题设递增范围的左侧就满足要求
开口向下时,对称轴左侧单调递增,对称轴只要在题设递增范围的右侧就满足要求