在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠ABC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易

在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠ABC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD。
（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?不需要证明，请直接写出你的猜想；
（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明。
cancheng 1年前 已收到1个回答 举报
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wen_rain 幼苗

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（1）猜想：AB=AC+CD；
（2）猜想：AB+AC=CD，
证明：在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED，
∵AD平分∠FAC，
∴∠EAD=∠CAD．
在△EAD与△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，
∴△EAD≌△CAD．
∴ED=CD，∠AED=∠ACD．
∴∠FED=∠ACB，
又∠ACB=2∠B，∠FED=∠B+∠EDB，∠EDB=∠B，
∴EB=ED，
∴EA+AB=EB=ED=CD．
∴AC+AB=CD。

1年前

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