如图：在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，

解题思路：（1）由AE⊥CE于E，AF⊥CF于F可得∠AEC=∠AFC=90°，再由，CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，能证出∠ECF=90°，从而得证．
（2）由矩形的性质可证NE=NC，从而可代换出内错角相等，两直线平行，又因为N是AC的中点，由三角形中位线定理相应的推论可知M是AB的中点．
（3）求出∠ACE=∠EAC=45°，求出AE=CE，根据菱形的判定推出即可．

（1）证明：∵AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
又∵CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，
∴∠BCE=∠ACE，∠ACF=∠DCF，
∴∠ACE+∠ACF=[1/2]（∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠DCF）=[1/2]×180°=90°，
∴三个角为直角的四边形AECF为矩形；

（2）MN∥BC且MN=[1/2]BC；
证明：∵四边形AECF为矩形，
∴对角线相等且互相平分，
∴NE=NC，
∴∠NEC=∠ACE=∠BCE，
∴MN∥BC，
又∵AN=CN（矩形的对角线相等且互相平分），
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN=[1/2]BC；

（3）△ACB是直角三角形（∠ACB=90°），
理由是：∵∠ACB=90°，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE=∠BCE=∠ACF=∠DCF=45°，
∵四边形AECF是矩形，
∴AE∥CF，
∴∠EAC=∠ACF=45°=∠ACE，
∴AE=CE，
∵四边形AECF是矩形，
∴四边形AECF是菱形．

点评：
本题考点： 矩形的判定；菱形的判定．

考点点评： 此题考查的知识点是矩形的判定和性质，菱形的判定及三角形的中位线定理，关键是①由已知推出四边形AECF的三个角为直角；②由矩形的性质可证NE=NC，从而可代换出内错角相等，两直线平行，又因为N是AC的中点，由三角形中位线定理相应的推论可知M是AB的中点．