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解题思路：利用复数方程判断复数z的虚部，然后设出复数z求解即可．
复数z满足：|z|=1+3i-z，所以复数z的虚部为3，设复数z=a+3i，
则
32+a2=1-a，解得a=-4．
所以复数z=-4+3i．
故答案为：-4+3i．
点评：
本题考点： 复数求模．
考点点评： 本题考查复数的基本运算，复数的模的求法，基本知识的考查．
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