如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P（1，-2），且经过点A（-3，6），并与x轴交于点B和C．

解题思路：（1）设二次函数顶点式解析式为y=a（x-1）²-2，然后把点A的坐标代入求出a的值，即可得解，令y=0，解方程求出点B、C的坐标，然后求出∠ACB=45°；
（2）先求出∠PCD=45°，再利用勾股定理列式求出AC、PC，然后根据两组角对应相等两三角形相似判断出△DPC和△BAC相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出DC，再求出OD，即可得到点D的坐标；
（3）分①点M在线段OC上时，设AC切⊙O于H₁，连接MH₁，根据切线的定义可得MH₁⊥AC，从而然后根据等腰直角三角形的性质用OM表示出OC，求解即可；
②点M在射线OB上时，设AC切⊙O于H₂，连接MH₂，根据切线的定义可得MH₂⊥AC，从而然后根据等腰直角三角形的性质用OM表示出OC，求解即可．

（1）∵顶点为P（1，-2），
∴设二次函数顶点式解析式为y=a（x-1）²-2，
把点A（-3，6）代入得，a（-3-1）²-2=6，
解得a=[1/2]，
所以，二次函数解析式为y=[1/2]（x-1）²-2=[1/2]x²-x-[3/2]，
即y=[1/2]x²-x-[3/2]；
令y=0，则[1/2]x²-x-[3/2]=0，
整理得，x²-2x-3=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
∴点C坐标为（3，0）；
∵A（-3，6），C（3，0），
∴tan∠ACB=[6/3+3]=1，
∴∠ACB=45°；

（2）∵点P（1，-2），C（3，0），
∴tan∠PCD=[2/3−1]=1，
∴∠PCD=45°，
∴∠PCD=∠ACB，
又∵∠DPC=∠BAC，
∴△DPC∽△BAC，
∴[DC/BC]=[PC/AC]，
∵AC=
62+(3+3)2=6
2，PC=
22+(3−1)2=2
2，BC=3-（-1）=4，
∴

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，等腰直角三角形的性质，圆的切线的定义，（1）利用二次函数的顶点式形式求解更加简便，（3）难点在于分情况讨论．