limx[ln(x+1)-lnx](x趋于正无穷)的值,求过程.

空心哥 1年前 已收到2个回答 举报
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xiawkaih 幼苗

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lim_{x趋于正无穷}(1+1/x)^x = e
lim_{x趋于正无穷}{x[ln(x+1)-lnx]}=lim_{x趋于正无穷}{xln[(x+1)/x]}
=lim_{x趋于正无穷}ln{[(x+1)/x]^x}
=lim_{x趋于正无穷}ln[(1+1/x)^x]
=ln(e)
=1

1年前 追问

11

空心哥 举报

lim_{x趋于正无穷}{xln[(x+1)/x]} =lim_{x趋于正无穷}ln{[(x+1)/x]^x} x为什么明明是xlny会变成lny^x？？？？

举报 xiawkaih

ln[a^b] = b*ln(a), 这是对数函数的性质吧. ln[a*b] = ln(a)+ln(b), 对数的和=乘积的对数. ln[a^2]=ln[a*a] = ln(a)+ln(a)=2ln(a), ... ln[a^n]=n*ln(a)

空心哥 举报

哦，谢谢

令狐冲1111 幼苗

共回答了3个问题 举报

limx[ln(x+1)-lnx]=limx[ln((x+1)/x)]=limx[ln(1+1/x)]=ln1=0但答案 是1哇~~~x是乘在前面是吧 刚才看错了 还以为是写在lim下面的那个x limx[ln(x+1)-lnx] =limx[ln((x+1)/x)] =limx[ln(1+1/x)] =lim[ln(1+1/x)/(1/x)] 洛必达法则 上下同时求导 =lim [...

1年前

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