已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＜f′（x）对于x∈R恒成立，则（　　）

已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＜f′（x）对于x∈R恒成立，则（　　）
A．f（2）＞e²f（0），f（2011）＞e²⁰¹¹f（0）
B．f（2）＜e²f（0），f（2011）＞e²⁰¹¹f（0）
C．f（2）＞e²f（0），f（2011）＜e²⁰¹¹f（0）
D．f（2）＜e²f（0），f（2011）＜e²⁰¹¹f（0）

哭的样子帅 1年前已收到1个回答举报

菲菲genaiyu 幼苗

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解题思路：构造函数g（x）=

f(x)

，求函数的导数，利用函数单调性即可得到结论．

∵f（x）＜f′（x）从而 f′（x）-f（x）＞0，构造函数g（x）=f(x)ex，则g′（x）=ex[f′(x)−f(x)]e2x＝f′(x)−f(x)ex＞0，从而g（x）单调递增，则g（2）＞g（0），g（2011）＞g（0），即f(2)e2＞f（0），f(2011)...

点评：
本题考点：利用导数研究函数的单调性．

考点点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系，构造函数是解决本题的关键．

1年前

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你能帮帮他们吗

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