sohu3562 幼苗
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①∵在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点
∴四边形DEBF为平行四边形
∴DE∥BF故①正确
②由①知四边形DEBF为平行四边形
∵AD⊥BD E为边AB的中点
∴DE=BE=AE
∴四边形BEDF是菱形故②正确
③∵AG∥DB AD∥BG AD⊥BD
∴AGBD为矩形
∴AD=BG=BC
要使FG⊥AB,则BF=BC=BG
不能证明BF=BC,即FG⊥AB不恒成立
故③不正确
④由③知BC=BG
∴S△BFG=
1
2S三角形FCG
∵F为CD中点
∴S△FCG=
1
2]S平行四边形ABCD
∴S△BFG=
1
4S平行四边形ABCD
故④正确.
故选择D.
点评:
本题考点: 菱形的判定;平行四边形的性质.
考点点评: 由结论推条件,把结论当做已知条件求解.
1年前