（2014•沈阳一模）某学校的三个学生社团的人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）：

	围棋社	舞蹈社	拳击社
男生	5	10	28
女生	15	30	m

学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人．
（Ⅰ）求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率；
（Ⅱ）设拳击社团有X名女生被抽出，求X的分布列及数学期望E（X）．

jacqueline1019 1年前已收到1个回答举报

吴是我的爱幼苗

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解题思路：（Ⅰ）先根据分层抽样的特点求出m的值，然后利用古典概型及其概率计算公式进行求解即可；
（Ⅱ）由题意可知：X=0，1，2，然后根据古典概型及其概率计算公式分别求出相应的概率，写出分布列，最后利用数学期望公式解之即可．

（Ⅰ）由于按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，拳击社被抽出了6人，
∴[6/28+m＝
18
20+40+28+m]，
∴m=2，
设A=“拳击社团被抽出的6人中有5人是男生”，
∴P(A)＝

C528
C12

C630＝
48
145；
（Ⅱ）由题意可知：X=0，1，2，
P（X=0）=

C628

C630＝
92
145，P（X=1）=

C528
C12

C630＝
48
145P（X=2）=

C428
C22

C630＝
5
145＝
1
29，

X 0 1 2
P [92/145] [48/145] [1/29]∴E(X)＝0×
92
145+1×
48
145+2×
1
29＝
58
145．

点评：
本题考点：离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评：本题主要考查了古典概型及其概率计算公式，以及离散型随机变量及其分布列和期望，同时考查了分析问题的能力和运算求解的能力，属于中档题．

1年前

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