正方体ABCD-A1B1C1D1中BC1与截面BB1D1D所成的角是(  )

正方体ABCD-A1B1C1D1中BC1与截面BB1D1D所成的角是(  )

A.[π/6]
B.[π/4]
C.[π/3]
D.[π/2]
多久都是不累 1年前 已收到1个回答 举报

zeroswx 幼苗

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如图所示,建立空间直角坐标系,
不妨设正方体的棱长为1,则A1(1,0,0,),C1(0,1,0),C1(0,1,0),B(1,1,1).
由正方体可知:

A1C1对角面BB1D1D的法向量,

A1C1=(-1,1,0),

BC1=(-1,0,-1).
设BC1与截面BB1D1D所成的角为θ,则sinθ=|cos<

BC1,

A1C1>|=
|

BC1•

A1C1|
|

BC1| |

A1C1|=
1


2=[1/2].
∵0≤θ≤
π
2,∴θ=
π
6.
故选A.

1年前

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