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冰点_天使 幼苗
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图中从6时到14时的图象是函数y=Asin(ωx+∅)+B的半个周期的图象,
∴[1/2]•[2π/ω]=14-6⇒ω=[π/8].
又由图可得A=[30−10/2]=10,B=[30+10/2]=20.
∴y=10sin([π/8]x+∅)+20.
将x=6,y=10代入上式,得sin([3/4]π+∅)=-1.
∴[3/4]π+∅=[3/2]π⇒∅=[3π/4]π.
故所求曲线的解析式为y=10sin([π/8]x+[3π/4]π)+20,x∈[6,14].
故答案为y=10sin([π/8]x+[3π/4]π)+20,
点评:
本题考点: 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
考点点评: 此类“由已知条件或图象求函数的解析式”的题目,实质上是用“待定系数法”确定A,ω,∅和B,它们的计算方法为
A=[最高点的纵坐标−最低点的纵坐标/2],B=[最高点的纵坐标+最低点的纵坐标/2].ω与周期有关,可通过T=[2π/ω]求得,而关键的一步在于如何确定∅.通常是将图象上已知点的坐标代入函数解析式,得到一个关于φ的简单三角方程,但∅到底取何值却值得考虑.若得方程sin∅=[1/2],那么∅是取[π/6],还是取[5π/6]呢?这就要看所代入的点是在上升的曲线上,还是在下降的曲线上了.若在上升的曲线上,∅就取[π/6],否则就取[5π/6],而不能同时取两个值.
1年前
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你能帮帮他们吗
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