证明x^3+x-1=0在（0,1）只有一个实根.再有,函数在闭区间连续的条件是什么?在这道题里怎么用

姚令 1年前 已收到2个回答 举报
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emma821120 幼苗

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函数在闭区间连续
是指在期间（0,1）函数f（x）=x^3+x-1是连续中间不间断的

1年前 追问

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姚令 举报

答案呢？

举报 emma821120

f（x）=x^3+x-1 求导=3x^2+1>=0单调增函数(也可以用定义) f（0）=-1 f（1）=1 f（0）*f（1）<0 得证

dancenlu 幼苗

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令f(x)=x^3+x-1
因为f(0)=-1<0,f(1)=1
所以在（0，1）之间必存在一个使f（x）=0的解.
所以原方程存在正实根.
下面证明该正实根的唯一性：（两种方法）
方法一：对f(x)求导，f'(x)=3x^2+1>0
可以知道f(x)为单调的增函数，所以知道有且仅有一个实根且位于（0，1）之间.
方法二：设该实根为X1 假...

1年前

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