已知a-b=m,c-b=6,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的最小值

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娱乐nn炮 花朵

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a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=1/2[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
=1/2[m²+6²+(m-6)²]
=m²-6m+36
=(m-3)²+27
m=3时有最小值27

1年前

6

一纸杯水 幼苗

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27

1年前

2

shi_painters 幼苗

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由a-b=m,c-b=6,两式相减,得,a-c=m-6,
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=(1/2)*2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=(1/2)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)
=(1/2)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]
=(1/2)[m^2+6^2+(m-6)^2]
=(1/...

1年前

2

bustwelch 幼苗

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a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)=1/2((a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2)=1/2((m^2+36+(m-6)^2)
=(m-3)^2+27
所以最小值为m=3是的值是27

1年前

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