如图所示，在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为（-1，0），过点B作B

解题思路：（1）根据∠BCD+∠ACO=90°，∠ACO+∠OAC=90°，可得∠BCD=∠OAC，然后利用AAS可证明△BDC≌△COA；
（2）分别求出点B和点C的坐标，然后设出函数关系，代入求出BC所在直线的函数解析式；
（3）若以AC为直角边，点C为直角顶点，求出直线BC与对称轴直线x=-[1/2]的交点即为点P₁的坐标；若以AC为直角边，点A为直角顶点，过点A作AP₂∥BC，求出AP₂与对称轴直线x=-[1/2]的交点，即为P₂．

（1）证明：∵∠BCD+∠ACO=90°，∠ACO+∠OAC=90°，
∴∠BCD=∠OAC，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴BC=AC，
在△BDC和△COA中，


∠BDC＝∠COA＝90°
∠BCD＝∠OAC
BC＝AC，
∴△BDC≌△COA（AAS）；
（2）∵C点坐标为（-1，0），
∴BD=CO=1，
∵B点横坐标为-3，
∴B点坐标为（-3，1），
设BC所在直线的函数关系式为y=kx+b，
∴

−k+b＝0
−3k+b＝1，
解得：

k＝−
1
2
b＝−
1
2，
∴BC所在直线的解析式为y=-[1/2]x-[1/2]；
（3）存在．
∵抛物线的解析式为：y=[1/2]x²+[1/2]x-2，
∴y=[1/2]x²+[1/2]x-2
=

点评：
本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题主要考查全等三角形的判定与性质，待定系数法求出抛物线的解析式，根据解析式求点的坐标，关键在于（1）推出∠BCD=∠OAC，（2）根据（1）的结论，推出B点的坐标，（3）注意分情况讨论：①若以AC为直角边，C点为直角顶点，推出P1点为直线BC与对称轴直线x=-[1/2]的交点，②若以AC为直角边，A点为直角顶点，由A点的坐标，求出直线AP2的解析式．