sed16320 幼苗
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x2 |
x1 |
x2 |
x1 |
(1)证明:∵定义域关于原点对称,
∴令x=y=1则f(1)=2f(1)
∴f(1)=0,
令x=y=-1则f(1)=2f(-1)
∴f(-1)=0,
令y=-1则f(-x)=f(x)+f(-1)
∴f(-x)=f(x)即y=f(x)为偶函数;
(2)证明:∵当x>1时,f(x)>0,
令0<x1<x2则
x2
x1>1,
f(
x2
x1)>0即f(x2)+f(
1
x1)>0,
即f(x2)-f(x1)>0,
∴f(x)在(0,+∞)上为增函数;
(3)由g(x)=2x-2得g(b)=2b-2,
又a∈[1,4],f(x)为增函数,
∴f(1)最大即为0,f(4)最大即为2,
即0≤2b-2≤2故1≤b≤2,
∴b的取值范围是[1,2].
点评:
本题考点: 抽象函数及其应用;函数奇偶性的判断.
考点点评: 本题主要考查函数的奇偶性和单调性及应用,注意定义的运用,以及考查解决抽象函数的常用方法:赋值法,属于中档题.
1年前
无法理解函数定义域.到底是先有定义域再函数还是由函数推定义域?
1年前3个回答
你能帮帮他们吗