设f（x）=log3[1−2sinx/1+2sinx]

解题思路：（1）先求出函数的定义域，再根据f（x），f（-x）之间的关系来下结论即可；
（2）先求出真数的取值范围，再结合对数函数的单调性即可求出其值域．

（1）∵[1−2sinx/1+2sinx＞0⇒-
1
2]＜sinx＜[1/2]⇒2kπ-[π/6]＜x＜2kπ+[π/6]，k∈Z，定义域关于原点对称．
∴f（-x）=log₂[1+2sinx/1−2sinx]=log₂ (
1−2sinx
1+2sinx)−1=-log₂[1−2sinx/1+2sinx]=-f（x）．
∴故其为奇函数；
（2）由上得：定义域(2kπ−
π
6，2kπ+
π
6)，k∈Z，
∵[1−2sinx/1+2sinx]=
−(1+2sinx)+2
1+2sinx=-1+[2/1+2sinx]．
而-[1/2]＜sinx＜[1/2]⇒0＜1+2sinx＜2⇒[2/1+2sinx]＞1⇒-1+[2/1+2sinx]＞0⇒y=log₃
1−2sinx
1+2sinx的值域为R．
∴值域为R．

点评：
本题考点： 正弦函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查正弦函数的基本性质．判断函数的奇偶性的前提应该先求定义域．当定义域不关于原点对称时，是不具有奇偶性的．