如图所示，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，过点D作BC的平行线交AC于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

解题思路：（1）由DC平分∠ACB，CF平分∠ACM，根据角平分线的定义，可求得∠DCF=90°，即△DCF是直角三角形；
（2）由DF∥BC，DC平分∠ACB，CF平分∠ACM，易得△CDE与△CEF是等腰三角形，继而证得结论．

证明：（1）∵DC平分∠ACB，CF平分∠ACM，
∴∠ACD=[1/2]∠ACB，∠ACF=[1/2]∠ACM，
∴∠DCF=∠ACD+∠ACF=[1/2]（∠ACB+∠ACM）=90°，
∴△DCF是直角三角形；
（2）∵DF∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，∠F=∠FCM，
∵DC平分∠ACB，CF平分∠ACM，
∴∠ACD=∠BCD，∠ACF=∠FCM，
∴∠EDC=∠ACD，∠F=∠ACF，
∴ED=EC，EC=EF，
∴DE=EF．

点评：
本题考点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．

考点点评： 此题考查了等腰三角形的判定与性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

CD是∠ACB的平分线，CF是它的外角平分线
那么∠BCD=∠DCA,∠ACF=∠FCM
2(∠DCA+∠ACF)=180
∠DCF=90
（1）△DCF是直角三角形
2)
DF//BC
∠BCD=∠CDE=∠DCE(DC平分∠ACB)
DE=CE
DF//BC
∠FCM=EFC=ECF(FC平分外角）
CE=EF
DE=EF