（2009•花都区一模）如图，⊙O的直径EF=23cm，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=23c

（1）∵∠BAC=30°，AB=2
3，
∴BC=
3
又∵⊙O的直径EF=2
3，即半径为
3，
∠ACB=90°，
∴当点B运动到圆心O时，AC边与⊙O相切．（如图1所示）（1分）

此时运动距离为FO=
3，
∴t=
3s． （2分）
当BC边与⊙O相切时（如图2所示），

设切点为G．连接OG，则OG⊥BC．（3分）
由已知，∠BOG=∠BAC=30°，OG=
3，
∴BO=2． （4分）
又FO=
3，
∴BF=2+
3．（此步亦可利用相似求解，请参照给分）
∴此时t=2+
3s． （5分）
由上所述，当t=
3或t=2+
3秒时，Rt△ABC的直角边与⊙O相切．（6分）

（2）由图1，此时⊙O与Rt△ABC的重叠部分为扇形COF． （7分）
由已知，∠COF=60°，∴S扇形COF=
πr2•60
360=
π
2cm2． （8分）
由图2，设AC与⊙O交于点M，
此时⊙O与Rt△ABC的重叠部分为扇形OMGE加上△OAM． （9分）
过点M作MN⊥OG于N，则MN=GC．
由（1）可知BG=1
则MN=GC=
3-1． （10分）
∴sin∠MON=
MN
OM=

3-1

3，
∴∠MON=25°，即∠MOE=55°． （11分）
∴S扇形OMFE=
πr2•55
360≈1.439cm2． （12分）
又∵OM=
3，
∴点M到AB的距离h=OM•sin∠MOE≈1.419，（13分）
∴S_△AOM=
1
2•OA•h≈1.229cm²
此时⊙O与Rt△ABC的重叠部分的面积为S_扇形OMEF+S_△AOM≈2.67cm²．（14分）

点评：
本题考点： 切线的性质；扇形面积的计算；解直角三角形．

考点点评： 本题利用了相切的概念，扇形的面积公式，三角形的面积公式，锐角三角函数的概念，直角三角形的性质求解．