微分方程中有关ln|x|中绝对值的疑问

微分方程中有关ln|x|中绝对值的疑问
求解微分方程：
y'+y/x=sinx/x
用常数变易法得
y=e^( ∫-1/x dx)·[c+∫(sinx/x)·(e^ ∫1/x dx)dx]
按理说出现 ∫1/x dx,应该是得到 ∫1/x dx=ln|x|,所以e^( ∫-1/x dx)=1/|x|
但是参考答案中并没加绝对值符号,直接得到e^( ∫-1/x dx)=1/x
而且许多题目中都是这样,为什么呢?
（有人说不会影响结果,但下面两个结果能一样吗?
e^( ∫-1/x dx)=e^-ln|x|=-1/|x| 恒负,
e^( ∫-1/x dx)=e^-lnx=-1/x 可正可负）