（2010•海安县一模）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线
（2010•海安县一模）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（
看成一点）的路线是抛物线y=−
x2+3x+1的一部分，如图：
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC=3.8m，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4m，问这次表演是否成功？若能成功，请通过计算说明理由；若不能成功，应如何调整人梯的高度？
看成一点）的路线是抛物线y=−| 3 |
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（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC=3.8m，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4m，问这次表演是否成功？若能成功，请通过计算说明理由；若不能成功，应如何调整人梯的高度？
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解题思路：（1）将二次函数化简为y=-[3/5]（x-[5/2]）2+[19/4]，即可解出y最大的值．
（2）当x=4时代入二次函数可得点B的坐标在抛物线上．
（2）当x=4时代入二次函数可得点B的坐标在抛物线上．
（1）将二次函数y=−
3
5x2+3x+1化成y=−
3
5（x −
5
2）2 +
19
4，
当x=[5/2]时，y有最大值，y最大值=[19/4]，（5分）
因此，演员弹跳离地面的最大高度是4.75米．
（2）不能成功表演．理由是：把y=3.8代入y=−
3
5x2+3x+1得：x=
15±
57
6，
即x的取值范围是0≤x≤
15+
57
6，
当x=4时，y=−
3
5×42+3×4+1=3.4．
∵3.4＜3.8，
因此，不能表演成功，可以将人梯高调整为3.4米．
点评：
本题考点： 二次函数的应用．
考点点评： 本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题，遇到这样的应用题不要害怕，认真读懂题意是关键．
1年前
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