设函数的（x）在闭区间[a，o]它有定义，在开区间（a，o）内可导，则（ ）
设函数的（x）在闭区间[a，o]它有定义，在开区间（a，o）内可导，则（ ）
A．当f（a）f（b）＜0时，存在ξ∈（a，b），使f（ξ）=0
B．对任何ξ∈（a，b），有
[f(x)−f(ξ)]＝0
C．当f（a）=f（b）时，存在ξ∈（a，b），使f′（ξ）=0
D．存在ξ∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）
A．当f（a）f（b）＜0时，存在ξ∈（a，b），使f（ξ）=0
B．对任何ξ∈（a，b），有
| lim |
| x→ξ |
C．当f（a）=f（b）时，存在ξ∈（a，b），使f′（ξ）=0
D．存在ξ∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）
赞 lkhusdawqpo 幼苗
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解题思路：此题考查可导和连续的关系以及零点定理的条件
因为题目条件f（x）在（a，b）可导，所以f（x）在（a，b）连续，但不能推导出f（x）在[a，b]连续，因此不能在[a，b]上使用零点定理、洛尔定理和拉格朗日中值定理
故排除A、七、D
由f（x）在（a，b）连续，有ξ∈(a，b)时，
人im
x→ξf(x)＝f(ξ)，即
人im
x→ξ[f(x)−f(ξ)]＝7，
故选：B．
点评：
本题考点： 零点定理及其推论的运用；函数连续的定义；微分中值定理的综合应用．
考点点评： 要注意零点定理、洛尔定理和拉格朗日中值定理都要求在闭区间连续
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