如图，A1B1C1-ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1
如图，A1B1C1-ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是______．
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解题思路：取BC的中点D，连接D1F1，F1D，AD．利用三角形的中位线定理可得D1B∥D1F，因此∠DF1A就是BD1与AF1所成角或其补角．在△DF1A中利用余弦定理即可得出．
取BC的中点D，连接D1F1，F1D，AD．
∴D1B∥D1F，∴∠DF1A就是BD1与AF1所成角或其补角．
设BC=CA=CC1=2，则AD=
5，AF1=
5，DF1=
6．
在△DF1A中，利用余弦定理可得cos∠DF1A=
(
6)2+(
5)2-(
5)2
2×
6×
5=
30
10．
故答案为：
30
10．
点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角．
考点点评： 本题考查了异面直线所成的夹角、三角形的中位线定理、余弦定理、勾股定理等基础知识与基本技能方法，属于基础题．
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