求证 复合函数求极限的基本定理设函数u=φ(x)当x→x0时的极限存在且等于a，而函数在点u=a连续，那么复合函数y=f

求证 复合函数求极限的基本定理
设函数u=φ(x)当x→x0时的极限存在且等于a，
而函数在点u=a连续，
那么复合函数y=f[φ(x)]当x→x0时的极限也存在且等于f(a).
flyoutings 1年前 已收到1个回答 举报

苍月骑士 幼苗

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这个命题不对吧。。。
比如φ(x)=1 (x=0); 0 (x≠0)
f(x)=x连续
则f(φ(x))=1 (x=0); 0 (x≠0)
取x0=0，则a=0
lim(x→0)f(φ(x))=0≠f(0)=1
应该有一个条件：在x0某个去心邻域内φ(x)≠a

1年前

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