各位math达人帮帮忙设G为△ABC的重心,过G作直线分别交AB、AC于M、N ,AB=2,AC=√3BC,求四边形MN

各位math达人帮帮忙
设G为△ABC的重心,过G作直线分别交AB、AC于M、N ,AB=2,AC=√3BC,求四边形MNCB面积最大值.
MissMinnie 1年前 已收到2个回答 举报

长白雪 幼苗

共回答了10个问题采纳率:80% 举报

四边形MNCB的面积最大值是5√3/9
引理:当MN平行于BC边时,三角形AMN面积最小,亦即所求四边形面积最大
这一结论观察一下就不难验证其正确性.
问题转化为求三角形ABC面积的最大值,设BC长为x,利用海伦公式,求出面积函数,是一个根号下关于x平方的二次函数,易求得其最值√3,在x=2处取得
四边形面积与三角形面积是5/9的关系,这就是答案的由来.
S(x)=(-x^4/4+2x^2-1)^1/2

1年前

7

zuoyou 幼苗

共回答了37个问题 举报

根据三边关系可知其为以AC、BC为直角边的直角三角形,三角形ABC面积为AC平方的二分之根号三倍。因为M、N必须分别落于AB、AC线段内部,而M、N无限接近于A时面积最大。此时MNCB的最大面积即为三角形ABC的面积,即AC平方的二分之根号三倍

1年前

2
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