（2009•重庆）把函数f（x）=x3-3x的图象C1向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图象C2、若对任

根据题意曲线C的解析式为y=（x-u）³-3（x-u）-v，
由题意，方程（x-u）³-3（x-u）-v=x³-3x至多有一个根，
即3ux²-3xu²+（u³-3u+v）=0至多有一个根，
故有△=9u⁴-12u（u³-3u+v）≤0对任意的u＞0恒成立
整理得v≥−
1
4u3+3u对任意u＞0恒成立，
令g(u)＝−
1
4u3+3u(u＞0)，
则g((u)＝−
3
4u2+3＝−
3
4(u−2)(u+2)
由此知函数g（u）在（0，2）上为增函数，
在（2，+∞）上为减函数，
所以当u=2时，函数g（u）取最大值，即为4，于是v≥4；
故选B．

点评：
本题考点： 函数单调性的性质；函数的图象；函数的零点与方程根的关系．

考点点评： 考查据题意进行转化的能力，以及观察变形的能力，解本题过程中，把一个变量表示成另一个变量的函数，依据不等式恒成立的问题转化求求函数的最值来求出参数的范围，题型新颖．