正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，E是棱A1B1的中点．

解题思路：（1）根据条件可得BB1⊥面ABCD，BB1⊥面A1B1C1D1故可得B1B⊥BD且B1B⊥A1B1，则根据异面直线间的距离的定义可知线段B1B的长即为所求．（2）根据异面直线所成的角的定义可知需将异面直线转化为相交直线故可取A1D1中点H连接EH，HC1则可得EC1与BD所成角为∠HEC1（或其补角）然后在三角形EHC1中利用余弦定理即可求解．

（1）∵B₁B⊥AB，B₁B⊥BC，
∴B₁B⊥平面ABCD
∴B₁B⊥BD
又B₁B⊥A₁B₁，
∴线段B₁B的长即为所求．
∵B₁B=2，
∴异面直线A₁B₁与BD的距离为2．
（2）取A₁D₁中点H
∴EH∥B₁D₁
∴EH∥BD
∴EC₁与BD所成角为∠HEC₁（或其补角）
设正方体棱长为2，则HE=
2，EC₁=
5，HC₁=
5
∴cos∠HEC₁=
HE2+EC12−HC12
2HE×EC1=
2+5−5
2×
2×
5=

10
10＞0
∴EC₁与BD所成角为arccos

10
10

点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角；点、线、面间的距离计算．

考点点评： 本题主要考察了异面直线间的距离和异面直线所成的角．解题的关键是要充分理解异面直线间的距离和异面直线所成的角的定义，同时再利用余弦定理求角时要根据角的余弦值的正负决定异面直线所成的角是这个角还是其补角！