（2011•湖南模拟）已知函数f（x）=（a-1）x+aln（x-2），（a＜1）．

解题思路：（1）对函数求导，讨论a的正负，利用导函数与函数单调性的关系进行求解即可．
（2）根据当a＜0时，f（x）在（2，+∞）上递减，不妨设任意x₁，x₂∈（2，+∞）且x₁＜x₂，将条件可变为f（x₁）+4x₁＞f（x₂）+4x₂，令g（x）=f（x）+4x，根据单调性将a分离出来，转化成a＜-3+[3/x−1]在（2，+∞）上恒成立，求出-3+[3/x−1]的最小值即可求出a的范围．

（1）∵f′（x）=（a-1）+[a/x−2]=
(a−1)x−a+2
x−2（1分）
①a＜0时，f′（x）=
(a−1)(x−
a−2
a−1)
x−2
∵[a−2/a−1]-2=[−a/a−1]＜0，∴0＜[a−2/a−1]＜2，∴x＞2时，f′（x）＜0
∴f（x）在（2，+∞）上递减．（3分）
②a=0时，f（x）=-x，在（2，+∞）上递减．（4分）
③0＜a＜1时，[a−2/a−1]＞2
∴x∈（2，[a−2/a−1]）时，f′（x）＞0，f（x）在（2，[a−2/a−1]）上递增；
当x∈（[a−2/a−1]，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）在（[a−2/a−1]，+∞）上递减；（6分）
∴综上所述，当a≤0时，f（x）在（2，+∞）上递减，
当0＜a＜1时，f（x）在（2，[a−2/a−1]）上递增，在（[a−2/a−1]，+∞）上递减．（7分）
（2）当a＜0时，f（x）在（2，+∞）上递减；
不妨设任意x₁，x₂∈（2，+∞）且x₁＜x₂

f(x1)−f(x2)
x1−x2＜-4可变为f（x₁）-f（x₂）＞-4（x₁-x₂）
f（x₁）+4x₁＞f（x₂）+4x₂
∴令g（x）=f（x）+4x，∴g（x）在（2，+∞）上递减
∴g′（x）＜0在（2，+∞）上恒成立
∴a-1+[a/x−2]+4＜0在（2，+∞）上恒成立．
a＜-3+[3/x−1]在（2，+∞）上恒成立
而-3＜-3+[3/x−1]＜0，∴a≤-3．（13分）

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及不等式恒成立问题，同时考查了分类讨论的思想、转化与划归的思想，属于中档题．