已知圆M过三点（1，2），（0，1），（−32，[3/2]），直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上，过点P作圆M的

解题思路：（Ⅰ）设出圆的一般方程，代入三点坐标，直接求圆M的方程；
（Ⅱ）（2）设P（2m，m），MP的中点 Q（m，[m/2]），因为PA是圆M的切线，进而可知经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，进而得到该圆的方程，根据其方程是关于m的恒等式，进而可求得x和y，得到经过A，P，M三点的圆必过定点的坐标．设经过A，P，M三点的圆为圆Q，问圆Q是否过定点（不同于M点），若有，求出所有定点的坐标；若没有，说明理由．

（Ⅰ）设圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，因为圆M过三点（1，2），（0，1），(−

3
2，
3
2)．
∴

1+4+D+2E+F＝0
1+E+F＝0

3
4+
9
4−

3
2D+
3
2E+F＝0 ，
解得

D＝0
E＝−4
F＝3，
故所求圆M的方程为：x²+y²-4y+3=0；
（II）圆的标准方程为x²+（y-2）²=1，M（0，2），
设P（2m，m），MP的中点Q（m，[m/2+1），因为PA是圆M的切线
∴经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，
故其方程为：(x−m)2+(y−
m
2−1)2=m2+(
m
2−1)2，
化简得：x²+y²-2y-m（2x+y-2）=0，此式是关于m的恒等式，
故

x2+y2−2y＝0
2x+y−2＝0]解得

x＝0
y＝2或

x＝
4
5
y＝
2
5即（0，2）和（[4/5，
2
5]）．
故圆过定点的坐标是：（0，2）和（[4/5，
2
5]）．

点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用；直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题主要考查了圆的方程的综合运用．解题的关键是对圆性质的熟练掌握．