已知数列An是等差数列,Cn=An^2-A(n+1)^2（1）判断数列Cn是否是等差数列,并说明理由
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eridfscsng 幼苗
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设常数b=A(n+1)-An,则：
C（n+1）-Cn=A(n+1)^2-A(n+2)^2-[An^2-A(n+1)^2]=[A(n+1)^2-An^2]-[A(n+2)^2-A(n+1)^2]=[A(n+1)-An][A(n+1)+An]-[A(n+2)-A(n+1)][A(n+2)+A(n+1)]=b[A(n+1)+An]-b[A(n+2)+A(n+1)]=b[An-A(n+2)]=b(-2b)=-2b^2,为常数。所以Cn为等差数列。
C（n+1）-Cn=A(n+1)^2-A(n+2)^2-[An^2-A(n+1)^2]=[A(n+1)^2-An^2]-[A(n+2)^2-A(n+1)^2]=[A(n+1)-An][A(n+1)+An]-[A(n+2)-A(n+1)][A(n+2)+A(n+1)]=b[A(n+1)+An]-b[A(n+2)+A(n+1)]=b[An-A(n+2)]=b(-2b)=-2b^2,为常数。所以Cn为等差数列。
1年前
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