定义在k+上的函数f(x)满足对任意x,y∈k+都有f(xy)=f(x)+f(y),当x＞1时,f(x)＞0
定义在k+上的函数f(x)满足对任意x,y∈k+都有f(xy)=f(x)+f(y),当x＞1时,f(x)＞0
证明
f(1/x)= - f(x)
f(x)在（0,正无穷）上递增
若f(2)=1,求满足f(x^2-1)＞3的x范围
证明
f(1/x)= - f(x)
f(x)在（0,正无穷）上递增
若f(2)=1,求满足f(x^2-1)＞3的x范围
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（1）在f(xy)=f(x)+f(y)中
令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1) 得f(1)=0
令y=1/x,则f(1)=f(x)+f(1/x) 得f(1/x)= - f(x)
（2）在k+上任取x1>x2,f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(1/x2)=f(x1/x2)
因为x1>x2,所以x1/x2>1,由条件“当x＞1时,f(x)＞0”可知f(x1/x2)>0
即f(x1)-f(x2)>0
所以f(x)在（0,正无穷）上递增
（3）由f(2)=1得f(4)=f(2)+f(2)=2,得f(8)=f(4)+f(2)=3,
f(x^2-1)＞3=f(8)
由（2）f(x)在（0,正无穷）上递增
所以x^2-1>8 解得x>3或x
令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1) 得f(1)=0
令y=1/x,则f(1)=f(x)+f(1/x) 得f(1/x)= - f(x)
（2）在k+上任取x1>x2,f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(1/x2)=f(x1/x2)
因为x1>x2,所以x1/x2>1,由条件“当x＞1时,f(x)＞0”可知f(x1/x2)>0
即f(x1)-f(x2)>0
所以f(x)在（0,正无穷）上递增
（3）由f(2)=1得f(4)=f(2)+f(2)=2,得f(8)=f(4)+f(2)=3,
f(x^2-1)＞3=f(8)
由（2）f(x)在（0,正无穷）上递增
所以x^2-1>8 解得x>3或x
1年前
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