1.已知抛物线的顶点是双曲线16x2-9y2=144的中心,它的焦点是双曲线的左顶点,求此抛物线的方程

1.双曲线16(x-0)2-9(y-0)2=144为一个以原点为中心,以x轴为实轴的双曲线,当y=0时,x=3或-3
所以此双曲线的中心点为(0,0),左顶点为(-3,0)
即:所求抛物线的顶点为(0,0),焦点为(-3,0)
由示意图知,可设此抛物线方程为:x=ay2
则:a/4=-3
所以a=-12
所以此抛物线的方程为:x=-12y2
2.我就把过程说下,里边结果只要自己仔细计算下就行了
设相交点坐标分别为:A(x1,y1)B(x2,y2)
{y=x-2①,y2=ax②
方程联列求解得x1,x2,代回①得y1,y2,
x1,x2,y1,y2 均为与a有关的表达式
得到点A(x1,y1),和点B(x2,y2)坐标
得到向量OA(x1,y1),向量OB(x2,y2)的表达式
由向量垂直可知:x1x2+y1y2=0
将x1,x2,y1,y2 代入上式即可解得 a=*
好了,希望我的解答能让你满意!
补注：第一题答案复制我的就行
第二题我的方法也对,但比楼下的计算量大,有点繁了,建议将楼下的稍稍整理一下就可以用了.

2. 根据直线和抛物线方程联立得
(x-2)^2=ax
x^2-(a+4)x+4=0,
先不必解出,设其两根为Xa,Xb,则其分别是A,B的横坐标,
A,B的坐标即可表示为:
A(Xa, Xa-2) , B(Xb, Xb-2)
因为OA的矢量表示就是(Xa,Xa-2), OB的矢量表示是(Xb, Xb-2), 而OA垂直于OB, 它们的矢量点积为零...