线性代数,内积空间假设V是线性空间在R中有内积空间.假设{x1,.,xr}是在V中的非零向量有=0 i不等于j.证明{x

线性代数,内积空间
假设V是线性空间在R中有内积空间.
假设{x1,.,xr}是在V中的非零向量有=0 i不等于j.
证明{x1,.,xr}是线性无关
fubo748 1年前 已收到2个回答 举报
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陆游尘 春芽

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很简单的!反证法
假设是相关的,那么
a1*x1+a2*x2+……+ar*xr=0,且a1,a2…ar均不为0.
两边同时乘以x1,因为=0 i不等于j.
所以a1*x1*x1=0.即x1=0与题目中已知条件相矛盾!

1年前

8

哈达威 幼苗

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x1,x2...xr线性无关，则方程k1*x1+k2*x2+k3*x3+....+kr*xr=0只有零解。
对该方程左乘xi,可知除项以外，其他项都为零，故ki=0.分别是xi为x1,x2,x3,....xr,则k1=k2=k3=....kr=0,故原方程只存在0解，即x1,x2,x3...xr线性无关。

1年前

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