已知向量a,b满足,|a|=2,|b|=1,且=60度

已知向量a,b满足,|a|=2,|b|=1,且=60度
(1)当a+tb(t∈R)的模取最小值时,求t的值;
(2)在(1)的条件下,求证b与a+tb垂直
八眼哥哥 1年前 已收到1个回答 举报
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江南之才 幼苗

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a,b是两个向量,|a|=2,|b|=1
|a+tb|²=a²+2ta•b+t²b²=4+2t×2×1×cos60°+t²= t²+2t+4
=(t+1)²+3≥3. |a+tb|≥√3.
所以当|a+tb|取最小值√3时,t=-1.

在(1)的条件下,求证b与a+tb垂直
b·(a-b)
=b·a-b^2
=1*2*1/2-1
=0
所以 b与a+tb垂直

1年前

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