（2012•洪山区模拟）如图，在平面直角坐标系中，作第一象限角平分线OA，并依次作直角梯形，记第一个直角梯形的面积为S1
（2012•洪山区模拟）如图，在平面直角坐标系中，作第一象限角平分线OA，并依次作直角梯形，记第一个直角梯形的面积为S1，前两个直角梯形的面积之和为S2，前3个直角梯形的面积之和为S3，…，前n个直角梯形的面积之和为Sn，则Sn与n之间的函数关系式为（ ）A．Sn=n2+[1/2]n
B．Sn=n2+[1/2]n+1
C．Sn=n2+n
D．Sn=[1/2]n2+n+1
赞 pxyyou 幼苗
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解题思路：首先根据题意求得S1，S2，S3…的值，继而可得规律：Sn=
，化简即可求得答案．
| 3+7+11+…+(4n−1) |
| 2 |
由图可得，
S1=[1/2]×（1+2）×（2-1）=[3/2]，
S2=S1+[1/2]×（4+3）×（4-3）=[3/2]+[7/2]=[3+7/2]=5，
S3=S2+[1/2]×（6+5）×（6-5）=5+[11/2]=[3+7+11/2]=[21/2]，
…，
∴Sn=
3+7+11+…+(4n−1)
2=[1/2]×
(4n−1+3)×n
2=n2+[1/2]n．
故选A．
点评：
本题考点： 直角梯形．
考点点评： 此题考查了直角梯形的性质与第一象限角平分线上点的特点．此题属于规律题，根据题意得到规律：Sn=3+7+11+…+(4n−1)2是解此题的关键．
1年前
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