已知函数f（x）=kx-[k/x]-2lnx．

（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），
∵f′(x)＝k+
k
x2−
2
x＝
kx2−2x+k
x2，
可知f′(1)＝2k−2＝−
2
5，得k＝
4
5，
∴f′(x)＝
4x2−10x+4
5x2＝
2(2x−1)(x−2)
5x2，
∵f（x）的定义域是（0，+∞），
故由f'（x）＞0得0＜x＜
1
2，或x＞2，由f'（x）＜0得[1/2＜x＜2，
∴函数f（x）的单调增区间是(0，
1
2)，(2，+∞)，单调减区间是(
1
2，2)．
（Ⅱ）函数y=f（x）的定义域为函数（0，+∞），要使函数函数y=f（x）在其定义域内为单调增函数，
只需函数f'（x）≥0在区间（0，+∞）恒成立．
即kx²-2x+k≥0在区间（0，+∞）恒成立．即k≥
2x
x2+1]在区间（0，+∞）恒成立．
令g(x)＝
2x
x2+1，x∈（0，+∞），g(x)＝
2x
x2+1＝
2
x+
1
x≤1，
当且仅当x=1时取等号，
∴k≥1．实数k的范围[1，+∞）．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查导数的应用，要求熟练掌握导数的几何意义以及利用导数研究函数的单调性问题．