a取何值时，线性方程组x1+2x2+x3＝12x1+3x2+(a+2)x3＝3x1+ax2−2x3＝0无解？有解？并在有

由题意，

.
A＝

1211
23a+23
1a−20



1211
0−1a1
0a−2−3−1



1211
0−1a1
00(a−3)(a+1)a−3



101+2a3
01−a−1
00(a−3)(a+1)a−3
∴①当（a-3）（a+1）=0，但a-3≠0时，即a=-1时，
由于r(A)＝2＜3＝r(
.
A)，此时方程组无解；
②当（a-3）（a+1）≠0且a-3≠0时，即a≠3且a≠-1时，
由于r(A)＝r(
.
A)＝3，此时方程组有唯一解；
③当（a-3）（a+1）=0，且a-3=0时，即a=3时，
由于r(A)＝r(
.
A)＝2＜3，此时方程组有无穷解．
此时
.
A



1073
01−3−1
0000
∴取x₃为自由变量，得


x1＝3−7x3
x2＝−1+3x3
令x₃=k（任意常数），解得通解


x1
x2
x3＝

3
−1
0+k

−7
3
1

点评：
本题考点： 非齐次线性方程组有非零解的充分必要条件；基础解系、通解及解空间的概念；非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．

考点点评： 此题考查非齐次线性方程组的求解（一般要对增广矩阵施行初等行变换，化成行最简形矩阵），是基础知识点，要好好掌握．另外，要注意对参数的分类讨论．