liang_0622
幼苗
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郭敦顒回答:
分两种基本情况:
(1)盲人在第一次听到声音后,这声音折射到东方偏南30度又返回,过了1秒听到此回声,表明东方偏南30度处有障碍物,相距340×1/2=170(米),但不能断定声源,也就是无解.
(2)在由正东方声源处发声后,经若干秒盲人听到,另外声音向盲人东方偏南30度方向某处传送折射到盲人处,为盲人听到此声音,
设声源为点A,盲人处为点B,盲人东方偏南30度折射声音处为点C,如此形成一△ABC,并设AB=c,AC=b,BC=a,则有
a+b-c=340,
c=a+b-340
从实际情况来说,盲人东方偏南30度处应有障碍物比如是一座山,否则过了1秒听不到此声音,并且由盲人处到此障碍物的距离BC=a是已知的,比如是a=600(米,不能任意假设),则
c=a+b-340=600+ b-340= b+260
c=b+260,
作CD⊥AB于D,令AD=x,则
BD=600cos30°=520(米),
CD=600sin30°=300(米)
c=520+x,∴x+520=b+260,x+260=b (1)
∴x²+300²=b² (2)
∴(x+260)²=x²+300²
520x+260²=300 ²
520x=22400,x=43
c=520+x=520+43=563(米).
b =c-260=563-260=303,
a+ b=600+303=903,
a+ b-c=903-563=340.
所以,在此情况下有唯一解.(注意,障碍物是固定的,解也随着是确定唯一的.)
1年前
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