已知数列{an}满足：a1＝3，an＝3an−1(n≥2)．

（1）当n=1时，a₁=3，
假设n=k时，a_k=4m_k+3，m_k∈N．
当n=k+1时，ak+1＝3ak＝34mk+3＝(4−1)4mk+3=
C04mk+344mk+3•(−1)0+
C14mk+3•44mk+2•(−1)1++
C4mk+24mk+3•41•(−1)4mk+2+
C4mk+34mk+3•40•(−1)4mk+3
=4T-1=4（T-1）+3，
其中T＝
C04mk+344mk+2•(−1)0+
C14mk+3•44mk+1•(−1)1++
C4mk+24mk+3•(−1)4mk+2∈N*
∴∃m_k+1=T-1∈N，使a_k+1=4m_k+1+3．
∴当n=k+1时，结论也成立．
∴∀n∈N^*，∃m_n∈N，使a_n=4m_n+3；（7分）
（2）an+1＝3an＝34mn+3＝(81)mk×27．
故a₂₀₁₀的末位数字是7．（10分）

点评：
本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查数列的性质和应用，解题时要注意数学归纳法的解题步骤．