(2013•文昌模拟)已知直线kx-y-3k=0(k∈R)所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到F的最小

(2013•文昌模拟)已知直线kx-y-3k=0(k∈R)所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到F的最小距离为2.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知圆O:x2+y2=1,直线:mx+ny=1,当点P(m,n)在椭圆C上运动时,直线与圆O是否相交于两个不同的点A,B?若相交,试求弦长|AB|的取值范围,否则说明理由.
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