如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E．已知：DA=DC，E为AC中点．求证：

如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E．已知：DA=DC，E为AC中点．求证：

（1）AC⊥BD；
（2）∠ABD=∠CBD．
哈德良rr 1年前 已收到3个回答 举报
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pchai 幼苗

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解题思路：由DA=DC，E为AC中点，则DB是AC的中垂线，故有AC⊥BD，AE=CE，AB=BC⇒△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，底边上的中线与顶角的平分线重合知，∠ABD=∠CBD．

证明：∵DA=DC，E为AC中点，
∴DB是AC的中垂线，
∴AC⊥BD，AE=CE，AB=BC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠ABD=∠CBD．

点评：
本题考点： 等腰三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了中垂线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．等腰三角形的性质是非常重要的，要牢固掌握．

1年前

3

四娘和骚包闹绯闻 幼苗

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懒得回答，这也叫题？

1年前

2

chg1226 幼苗

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（1）证：∵AD=AC,E为AC中点
∴AE=CE
由此证△ADE全等于△CDE(SSS)
∴∠AED=∠DEC=90
∴AC⊥BD
(2)∵△ADE全等于△CDE
∴∠ADB=∠CDB
由此又可以证△ABD全等于△CBD(SAS)
∴∠ABD=∠CBD...

1年前

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