一,设e1,e2为两个不共线向量,则向量a=2e1-e2与向量b=e1+λe2 （λ∈R）共线的主要条件是?

一 向量a=2e1-e2,向量b=e1+λe2 ,要使向量a和b共线,则（2e1-e2）/（e1+λe2） =常数c,即2e1-e2=ce1+λce2推出(2-c)e1=(1+λc)e2得出e1/e2=常数
满足ab共线的条件是e1/e2=常数.
二 题中3a=5b应该是3a-5b才存在与ma-3b互相垂直的可能
因a的模=3,向量b的模=2可设a=3(cos&1+isin&2),b=2(cos&2+ising&2)
又因向量a与b的夹角为60°,&1-&2=60°（即向量a是由向量b逆时针方向旋转60°所得）
将上面关系代入3a-5b得(9cos&1-10cos&1)+(9sin&1-10sin&)i
同理ma-3b得(3mcos&2-6cos&2)+(3msin&2-6sin&2)i
由于向量3a-5b和向量ma-3b垂直
所以(9cos&1-10cos&1)(3mcos&2-6cos&2)+(9sin&1-10sin&1)(3msin&2-6sin&2)=0
展开整理得27m+60-30mcos(&1-&2)-54cos(&1-&2)=27m+60-30mcos-15m-27=0即12m+33=0解得m=-33/12