关于二元复合函数的一阶偏导公式的疑问

关于二元复合函数的一阶偏导公式的疑问
若z = f(u ,v) ,u = g(x ,y) ,v = h(x ,y) 有：∂z/∂x = ∂z/∂u * ∂u/∂x + ∂z/∂v * ∂v/∂x
问：为什么是相加不是相乘或幂乘?
yiwang1982 1年前 已收到1个回答 举报
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蒜臼子 幼苗

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我觉得如果你稍微看下公式证明就不会产生这种问题……
好吧,我提一种（并不严谨的）理解方式.显然x变换会导致u,v变化,du=∂u/∂x*dx,dv=∂v/∂x*dx,而u,v变化分别导致z变化 ∂z/∂u*du,∂z/∂v*dv,于是x上变化dx实际导致z变化dz=∂z/∂u*du+ ∂z/∂v*dv=∂z/∂u * ∂u/∂x*dx + ∂z/∂v * ∂v/∂x*dx,由此即得∂z/∂x = ∂z/∂u * ∂u/∂x + ∂z/∂v * ∂v/∂x.

1年前 追问

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yiwang1982 举报

明白了，谢谢。
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