1.在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC边上的点,且AD=AE,AP是三角形ABC的角平分线.点D、E关于A

1.在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC边上的点,且AD=AE,AP是三角形ABC的角平分线.点D、E关于AP对称吗?DE与BC平行吗?
2在三角形ABC中,AB=AC,直线AE交BC于点D,O是AE上一动点但不与A重合,且哦BOC,试猜想AE与BC的关系,并说明你猜想的理由
2741961 1年前 已收到2个回答 举报
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ecorner 幼苗

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解、1,点A,E关于AP对称,且DE‖BC
理由如下
∵AP是∠ABC的平分线,AB=AC,AD=AE
∴当把图形沿直线AP对折时,线段AB与AC重合,线段AD与AE重合,
∴点B,C关于关于直线AP对称.点D,E也关于直线AP对称
∴BC⊥AP,DE⊥AP∴DE//BC
2.猜想：AE⊥BC,BD＝CD
说理：∵AB＝AC.OB＝OC
AO＝AO
∴△ABO≌△ACO（SSS）
∴∠BAO＝∠CAO
∴AE⊥BC,BD＝CD（等腰三角形底边上中线,底边上高线与顶角平分线互相重合）

1年前

10

df1314 幼苗

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1 点D、E关于AP对称
DE与BC平行∵DE是△ABC的中线
2 AE是BC的垂直平分线
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
同理∠OBC=∠OCB
∴△ABO≌△ACO
∴BD=CD
又∵AC=AB
∴AE⊥BC
∴AE是BC的垂直平分线

1年前

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