求抛物线y=4x2上的点到直线y=4x-5的最近距离 ___ ．

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解题思路：设出P的坐标，进而根据点到直线的距离公式求得P到直线的距离的表达式，根据x的范围求得距离的最小值．

设P（x，y）为抛物线y=4x²上任一点，
则P到直线4x-y-5=0的距离d=
|4x-y-5|

17=
|4x2-4x+5|

17，
∴x=[1/2]时，d取最小值d_min=
|4×
1
4-4×
1
2+5|

17=
4
17
17．
故答案为：
4
17
17．

点评：
本题考点：直线与圆锥曲线的关系；点到直线的距离公式．

考点点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，点到直线的距离公式．考查了学生数形结合的数学思想和基本的运算能力．

1年前

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